問題

社内の担当者が突然体調不良で長期休みを余儀なくされたが、引き継ごうにも進捗もわからず資料がどこに管理されているのかもわからず状況が把握できない。

解決策提案

案件を引き継ぐ際に確認すべきことは、案件の仕様、制作体制、現在の進捗状況、制作データ、これまでの経緯ややり取りの把握などがありますが、これらの情報をスムーズに把握するためには、普段から不測の事態に備えて対策をとることが重要です。
対策を講じていないと、状況把握に時間がかかるのはもちろんのこと、最悪情報が拾えずに八方ふさがりになってしまう可能性もあり、クライアントにも多大なご迷惑をおかけしてしまうことになります。
以下、具体的な対策の例を挙げさせていただきますのでご参考ください。

クライアントやクリエイターと単独でのやり取りはしない

１）メールには必ずCcにサブ担当やチームリーダーもしくはチームのメーリスなどを加える

２）チャットワークなどでやり取りする場合もダイレクトチャットではなく、
　　必ず案件ごとにグループチャットを用意し、社内のメンバーを最低でも一人は必ず入れる。

引継ぎの際に一番困るのが、担当者しかクライアントと繋がっておらず、相手の連絡先がわからないということです。
状況確認はおろか相手とも連絡がつけられなくてはどうしようもありません。
絶対に単独でのやり取りはしないようにしましょう。

各支店とチームリーダーを加えたメーリスを用意し、すべての案件でCcに入れる

支店がある場合は、特に用意した方が良いと思います。過去に札幌が地震により停電が続いてしまった際に、東京側で札幌の案件状況を把握するのに時間を要した経験があります。

過去の制作データは上書きしたり削除したりしない

場合によっては過去のデータに遡って修正内容を確認したり、修正をやり直したり、修正したけどやっぱり元のデータで進めましょう、となったりするケースがあります。
クリエイターからのデータや、クライアントへ提出したデータ、社内で修正したデータなどは上書きや削除はせずに全て時系列で管理して保存しておきましょう。

フォルダや進捗表のテンプレートを作り、部内共通のルールで全案件を管理する

全員共通のフォルダ構成で案件を管理することで、必要なデータや資料がどのフォルダに入っているのかが誰でもわかるようになり、少なくとも資料を探す時間は大幅に短縮できます。
また、CG部ではPMBOK導入に伴い案件の進捗表や要件定義書も共通のフォーマットを用意しました。
これらも担当者が急に離脱しても共通のフォーマットを使用することで状況の把握がスムーズになりるため有効かと思います。
▼CG部で仕様しているフォルダ構成です。参考までにどうぞ。
https://docs.google.com/document/d/1MzbP9thsc5F3KSrsIpd78qOVnuN3Uou0zEwpgVDOnnQ/edit?usp=sharing