先方のチェックに時間がかかり、制作時間が圧迫される

トライアル案件について。開始当初に定めた期日はあるものの、先方のチェックに非常に時間がかかってしまっており、当社側の制作時間が圧迫されてしまって納期に間に合わなくなる

先方とスケジュールを共有する際、納品日のみを共有していると起こりやすいトラブルです。
顧客と当社の間でデータ受け渡しとともに作業担当が変わるタイミング全てに期日を設定する方法を提案します。
イラスト制作の場合、以下のような工程が考えられます。

ラフ初稿提出日
ラフ初稿フィードバック希望日
ラフ初稿フィードバック修正提出予定日
ラフ完了予定日
線画初稿提出日
線画初稿フィードバック希望日
線画初稿フィードバック修正提出予定日
線画完了予定日
着彩初稿提出日
着彩初稿フィードバック希望日
着彩初稿フィードバック修正提出予定日
着彩完了予定日

上記の工程全てに期日を設定することで、”いつの間にか”スケジュールが遅れていく事態を防ぐことができます。
また、こちらの回答も参考になるかもしれませんのでご参照ください。